>>>>> Partie seconde : Etude d'une chute avec vitesse initiale

>> Etude d'une chute avec vitesse initiale. Cas le plus fréquent d'une chute dans un circuit de montagnes russes, celle avec une vitesse initiale, donnée au train.

Le train arrive d'une section plane avec une vitesse initiale, ici représentée par la flèche bleue. Le mobile va descendre la chute de longueur ab et de hauteur h.

> Conditions initiales :

On considère au point A, une hauteur h égale à 0m, et au point b une hauteur h inférieure à 0

Soit Va la vitesse au point A, et Vb la vitesse au point B.

On a Ec(énergie cinétique du train) égale à : Ec=1/2mV², Ep(énergie potentielle) égale à : Epp=mgh, et Em(énergie mécanique) égale à : Em=Ec+Epp.*

Au point A, on a alors EmA=1/2mVa² car Epp est nulle, du fait que h=0m.

Au point B, on a alors EmB=mgh+1/2mVb²

la valeur de h est positive, car on il s'agit ici d'une chute

> Valeur de la vitesse au point b :

On sait que, au cours du temps, l'énergie mécanique se conserve, d'ou : EmA=EmB <=> 1/2mVa²=mgh+1/2mVb² <=> 1/2mVb²=1/2mVa²+mgh <=> Vb²=(1/2mVa²+mgh)/(1/2m) <=> Vb²=(m(1/2Va²+gh))/(1/2m) <=> Vb²=2(1/2Va²+gh)

> Un exemple pratique :

un train de montagne russe, avec une vitesse initiale V0 de 50km/h, va effectuer une chute de 20m. Il s'agit ici de calculer sa vitesse Vb au point b, point de fin de chute.

On utilise la formule : Vb²=2(1/2Va²+gh)

Données : g=9.81, h=20m, Va=13.88m/s

Nous pouvons alors en déduire Vb², et donc Vb

AN : Vb²=2(0.5*(13.88)²+9.81*20)=585

D'où : Vb=24m/s soit Vb=86.4km/h

 

 

*m est la masse du train, elle est exprimée en kilogrammes; h la hauteur, exprimée en mètre; g est la constante gravitationnelle. Elle est égale à : g=9.81SI; V est la vitesse en mètre par seconde.

 

Accueil | Contact | Site d'équipe | Crédits