>>>>> Partie seconde : Etude d'une montée avec vitesse initiale

 

>> Etude d'une montée avec vitesse initiale.

Le train arrive d'une section plane avec une vitesse initiale, ici représentée par la flèche bleue. Le mobile va monter la portion de circuit de longueur ab et de hauteur h.

> Conditions initiales :

On considère au point A, une hauteur h égale à 0m, et au point b une hauteur h supérieure à 0.

Soit Va la vitesse au point A, et Vb la vitesse au point B.

On a Ec (énergie cinétique du train) égale à : Ec=1/2mV², Ep (énergie potentielle) égale à : Epp=mgh, et Em (énergie mécanique) égale à : Em=Ec+Epp.*

Au point A, on a alors EmA=1/2mVa² car Epp est nulle, du fait que h=0m.

Au point B, on a alors EmB=mgh+1/2mVb²

la valeur de h est négative, car on il s'agit ici d'une montée.

> Valeur de la vitesse au point b :

On sait que, au cours du temps, l'énergie mécanique se conserve, d'ou : EmA=EmB <=> 1/2mVa²=mgh+1/2mVb² <=> 1/2mVb²=1/2mVa²-mgh <=> Vb²=(1/2mVa²-mgh)/(1/2m) <=> Vb²=(m(1/2Va²-gh))/(1/2m) <=> Vb²=2(1/2Va²-gh)

> Un exemple pratique :

un train de montagne russe, avec une vitesse initiale V0 de 90km/h, va effectuer une portion de circuit montante de 30m de hauteur. Il s'agit ici de calculer sa vitesse Vb au point b.

On utilise la formule : Vb²=2(1/2Va²-gh)

Données : g=9.81, h=30m, V0=25m/s

Nous pouvons alors en déduire Vb², et donc Vb

AN : Vb²=2(0.5*(25)²-9.81*30)=36.4

D'où : Vb=6.033m/s soit Vb=21.71km/h

 

 

*m est la masse du train, elle est exprimée en kilogrammes; h la hauteur, exprimée en mètre; g est la constante gravitationnelle. Elle est égale à : g=9.81SI; V est la vitesse en mètre par seconde.

Accueil | Contact | Site d'équipe | Crédits